Question

departments of labor معادل خوبی برای اداره ی کار است؟

Answer 1

فکر می کنم خوبه ، چون سایت وزارت کار همین کلمه رو انتخاب کرده. 
http://www.mcls.gov.ir/en/home

Answer 2

The employment bureau

همچنین در انگلیس به وزارت کشور می گویند :

Home office

برای اجازه یا مجوز کار هم که تقریبا همه جا با استفاده از لغت work می گویند :

Work permit

پس برای اداره ی کار ، شاید بتوانیم ترکیب زیر را هم در نظر بگیریم  :

Work office

البته پیشنهاد بنده عبارت اول است که آنرا در دیکشنری آکسفورد در مورد لغت bureau می توان یافت.