به نظرم در پرسش اول a number of به اجزاء خودش تجزیهپذیر نیست. کلمهی a رو بیرون کشیدن و استدلال کردن که چون a در ابتدای عبارت وجود داره پس فعلی که به کار میره حتماً مفرده با اونچه در عمل اتفاق میافته فرق داره. در عمل a number of جوری به کار میره که انگار در کل یک کلمهست، یک اصطلاح ثابت، که برای برآورد عدهی نسبی خودروها در جمله وارد شده. فعل جمله پیروی از cars میکنه و نه از a. گواه این نکته این لینک:
https://www.merriam-webster.com/dictionary/a%20number%20of
اگه به لینک مراجعه بفرمایید میبینید مثال زیر اونجا درج شده:
There are a number of options to choose from.
اما پرسش ۲ داستان دیگهای داره. با هیچ منطقی نمیتونیم بگیم فعل باید تابع female managers و در نتیجه جمع باشه. فعل باید تابع نهاد باشه و نهاد female managers نیست بلکه the number of female managers هست و the number هم که مفرده. به عبارت دیگه در جملهی دوم مدیران زن نیستند که افزایش یافتهن بلکه عدهی مدیران زن، یک عدد، افزایش یافته، مثلاً پیشتر چهار هزار بوده الان شده پانزده هزار. بالاخره ۴۰۰۰ یا ۱۵۰۰۰ یک شماره که بیشتر نیست، گرچه مدبران زن هر تعدادی که هستند باشند.