برای ترجمه ی سه جمله ی مورد نظر شما هم می توان از حال ساده استفاده کرد و هم آینده ساده:
1. I hope this problem will be resolved/fixed.
I hope this problem is/gets resolved/fixed.
2. I hope this will happen.
I hope this happens.
در صورتی می توان از would استفاده کرد که فعل hope به صورت گذشته (hoped) باشد:
She hoped that she would be invited to the party.
در ضمن، دو ایراد به جمله های شما وارد است:
1. "I hope this problem will fix" : فعل fix نیازمند مفعول (متعدی) است و به این شکل به کار نمی رود.
2. "will be happened" : فعل happen به صورت مجهول به کار نمی رود.